Tùng Quốc trưởng thành từ lò đào tạo PVF. Anh đã trải qua 3 mùa giải góp mặt tại V.League trong màu áo SHB Đà Nẵng và XSKT Cần Thơ. Phải tới khi chuyển tới đất Tây đô đầu mùa giải 2017, hậu vệ sinh năm 1998 mới có cơ hội được thi đấu thường xuyên. Tại XSKT Cần Thơ, Tùng Quốc thể hiện sự tiến bộ và dần chiếm được 1 vị trí đá chính. Cầu thủ 20 tuổi có tới 25 lần ra sân tại V.League 2018 vừa qua. Dù XSKT Cần Thơ xuống hạng, hậu vệ quê Khánh Hòa vẫn trở thành điểm sáng hiếm hoi của đội bóng. Anh được bầu chọn là Cầu thủ xuất sắc nhất V.League 2018 của đội bóng Tây đô. Trong chiến dịch chuẩn bị cho Asian Cup 2019, HLV
Park Hang-seo cũng đã gọi bổ sung anh, tuy nhiên Tùng Quốc chưa có cơ hội để thể hiện nhiều.
Mạnh mẽ trên sân cỏ là thế nhưng trong buổi phỏng vấn trước buổi tập chiều 09/03, Tùng Quốc hầu như không trả lời được các câu hỏi mà các phóng viên đặt ra. Anh ngại ngùng chia sẻ ''Em chưa bao giờ đứng trước nhiều camera như thế này''.